Question

对角矩阵是什么意思

Answer 1

对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。

对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。

说明：当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

对角矩阵的性质：

1、对角矩阵为n阶方矩阵。

2、对角矩阵的秩相当于主对角线上非零元素的个数。

3、对角矩阵的迹相当于主对角线上非零元素的和。

4、对角矩阵的Jordan标准型即为其本身。

5、若对角矩阵主对角线上的元素均非零，则对角矩阵非奇，存在逆矩阵，且逆矩阵也为对角矩阵，其主对角线元素为原对角矩阵主对角线元素的倒数。