Question

函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3).

（1）定义域为R 求a范围
（2）值域为R 求a范围
（3）在[-1,∞]上有意义为R 求a范围
(4) 定义域为（-∞，1）∪（3，+∞）求a值
（5）值域为（-∞，1]求a值
（6）若函数在（-∞，1]内为增函数，求a范围
（5）应是（-∞，-1]

Answer 1

<1>.定义域R则真数恒大于0
真数是二次函数
恒大于0则开口向上，此处成立
且最小值大于0
所以和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以(-2a)²-12<0
a²-3<0
a²<3
-√3<a<√3
<2>.x^2-2ax+3>0都能取到就行
4a^2-12>=0
a^2>=3
a≥√3或a≤-√3
<3>要满足 f(x)在【-1，+∞）上有意义,就是在符合条件的a的范围内,都有:
f(x) = x^2-2ax+3 >0
考虑f(x) = x^2-2ax+3的图像,开口向上,那么要使在【-1，+∞）上f(x) = x^2-2ax+3 >0,必须同时满足下面两个条件:
对称轴在x=-1的左边(包括x=-1)...........................a<=-1
f(-1)>0..................................................1+2a+3 >0 ...........a>-2
.<4>也就时要求出使不等式x^2-2ax+3>0的解是(-∞,1)U(3,+∞) 时的a值
函数f(x) = x^2-2ax+3开口向上,那么a满足条件时,该函数与X轴的交点就是(1,0),(3,0)
那么只要把这两个零点中的任何一个代入x^2-2ax+3=0,就可解出
a=2
（5）值域为（-∞，1]求a值
x^2-2ax+3≥1
x^2-2ax+2≥0
因x取任何数都成立
∆=4a^2-8≤0
-√2≤a≤√2
（6）若函数在（-∞，1]内为增函数，求a范围
y=x^2-2ax+3必在区间减
对称轴x=a≥1，且1-2a+3>0
所以1≤a<2

Answer 2

（1）定义域为R 求a范围
∆=4a^2-12<0
-√3<a<√3
（2）值域为R 求a范围
∆=4a^2-12≥0
a^2≥3
a≥√3或a≤-√3
（3）在[-1,∞]上有意义为R 求a范围
a≤-1且1+2a+3>0
所以-2<a≤-1
(4) 定义域为（-∞，1）∪（3，+∞）求a值
1+3=a
a=3
（5）值域为（-∞，1]求a值
x^2-2ax+3≥1
x^2-2ax+2≥0
因x取任何数都成立
∆=4a^2-8≤0
-√2≤a≤√2
（6）若函数在（-∞，1]内为增函数，求a范围
y=x^2-2ax+3必在区间减
对称轴x=a≥1，且1-2a+3>0
所以1≤a<2

希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

追问

值域为R时定义域为什么可以不＞0
第三问答案是（-2，根号3）

追答

3）在[-1,∞]上有意义为R 求a范围
那就是∆=4a^2-120
所以-2<a<√3
但是解释不通
（5）值域为（-∞，-1]求a值
x^2-2ax+3≥2
x^2-2ax+1≥0
因x取任何数都成立
∆=4a^2-4≤0
-1≤a≤1

值域为R时，说明x^2-2ax+3必须要取到全体正数，所以判别式必须大于或等于0
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

Answer 3

对于f(x)=log1/2(x^2-2ax 3), 1

Answer 4

好长啊，上面正解！！

Answer 5

好长~

每小问都可以单独做一个题目了~这样的题很难写的，说话讲解比较方便~