Question

根据定积分的性质，比较积分的大小，要具体过程

Answer 1

根据定积分的性质，被积函数大，积分得出的结果也大。

这得利用凹凸函数证明

对于二阶可导的g函数，如果g''(x)<0则g(x)是一个凸函数，g(x)=g(a*s+(1-s)b)<sg(a)+(1-s)g(b)=s+3(1-s)=3-2s（其中x=as+(1-s)bs=(b-x)/(b-a)0<=s<=1)

ds=(b-x)/(b-a)=-1/(b-a)dxdx=-(b-a)ds=(a-b)ds

那么∫g(x)dx|x=ab<(a-b)∫3-2sds|s=10=(a-b)*(3s-s^2)|10=2(b-a)

同理可以证明∫f(x)dx|x=ab>2(b-a)

扩展资料：

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[ab]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。

一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。