Question

对1/根号下1+x^2积分，急！！！解了半天没解出来

Answer 1

1/根号下1+x^2积分是ln|seca-tana|+C。

解：

原式=∫sec²ada/seca

=∫secada

=∫(1/cosa)da

=∫[cosa/cos²a]da

=∫d(sina)/(1-sin²a)

=(1/2)∫[1/(1-sina)+1/(1+sina)]d(sina)

=(1/2)[-ln|1-sina|+ln|1+sina|]+C

=(1/2)ln|(1+sina)/(1-sina)|+C

=ln|seca-tana|+C

所以1/根号下1+x^2积分是ln|seca-tana|+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx。