Question

跪求矩阵行列式的一个定理:|AB|=|A||B|的证明过程。

Answer 1

|AB|=|A||B| 用两次拉普拉斯公式即证，可以自己设二阶矩阵照我这种方法验证。

对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开。

扩展资料：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。