Question

已知函数f(x)=lnx,g(x)=x (1)讨论函数f(x)/g(x)的单调性并求最大值（2）若x>1求f(x)>2g(x-1/x+1)

Answer 1

（1）
f(x)/g(x)
=lnx/x
∴[f(x)/g(x)]'
=[(1/x)*x-1*lnx]/x²
=(1-lnx)/x²
令[f(x)/g(x)]'≥0
得：(1-lnx)/x²≥0
即：1-lnx≥0
∴x≤e
∴f(x)/g(x)于（0，e）↗，与[e，＋∞）↘
∴[f(x)/g(x)]max
=[f(e)/g(e)]
=1/e
（2）
证明：
令F(x)=xlnx+lnx-x+1;
F'(x)=lnx+1/x
当x>1时，F'(x)>0
F(x)>F(1)=0
xlnx+lnx-x+1>0
2lnx>x(x-1)/(x+1)
∴f(x)>2g[(x-1)/(x+1)] 成立

Answer 2

(1)对 函数f(x)/g(x)求导，导函数为（1-lnx）/X^2，当x>1时，函数f(x)/g(x)单调减，当x小于1且大于0时，函数f(x)/g(x)单调增，最大值为f(1)/g(1)=0
（2）若x>1求f(x)>2g(x-1/x+1)？？？？？不明确，求什么啊