Question

对任意x∈[-1,1]，函数f（x)=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求a的取值范围

Answer 1

f（x)=x²+（a-4）x+4-2a
=[x+（a-4）/2]² -[（a-4）/2]²+4-2a
=[x+（a-4）/2]² -[（a-4）/2]²+4-2a
=[x+（a-4）/2]² -a²/4
=(x-2)(x-2+a)
x∈[-1,1]，(x-2)﹤0 故(x-2+a)﹤0 a﹤2-x=2-1=1
所以a的取值范围：a﹤1

Answer 2

当X=1时，1+a-4+4-2a＞0，所以a＜1；当X=-1时，a＜3,所以a＜1

Answer 3

f（x)=x²+（a-4）x+4-2a=(x-2)[x+(a-2)]
x∈[-1,1],所以(x-2)<0
函数f（x)的值恒大于零,所以[x+(a-2)]<0
即a<2-x
所以
a<1

Answer 4

已知，f（x)=x²+（a-4）x+4-2a=（x-2）[x+(a-2)]
解得f(x)=0，x=2或-a+2
若-a+2≥2，则f(x)在x∈[-1,1]上恒大于零，即0≥a
若1<-a+2<2,则f(x)在x∈[-1,1]上恒大于零，即0<a<1
若-a+2≤1,f(x)在x∈[-1,1]上小于零或有零点
综上所述，得a<1