如图，在△ABC中，∠C等于90°，∠A＝30°，分别以AB，AC为边在△外侧作等边三角形ABE和等边三角形ACD，
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延长BA交D关于EB的平行线于点G
易证△GAD全等于△ABC、、
从而得出GD=AB=EB、、
易证△FGD全等于△EFB、、
从而得出EF=DF
易证△GAD全等于△ABC、、
从而得出GD=AB=EB、、
易证△FGD全等于△EFB、、
从而得出EF=DF
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作EG⊥AB，设BC=x
∵∠ACB=90°∠BAC=30°
∴AB=2BC=2x,AC=√﹙AB²-BC²﹚=√3x
∵△ABE 和△ACD都是等边三角形
∴∠DAC=60º，AC=AD=√3x，
AB=AE=2x,AG=½AB=x
∴EG=√﹙AE²-AG²﹚=√3x，∠EGF=∠DAF=90º
∴EG=AD,又∠GFE=∠AFD
∴△GFE≌△AFD
∴EF=FD
∵∠ACB=90°∠BAC=30°
∴AB=2BC=2x,AC=√﹙AB²-BC²﹚=√3x
∵△ABE 和△ACD都是等边三角形
∴∠DAC=60º，AC=AD=√3x，
AB=AE=2x,AG=½AB=x
∴EG=√﹙AE²-AG²﹚=√3x，∠EGF=∠DAF=90º
∴EG=AD,又∠GFE=∠AFD
∴△GFE≌△AFD
∴EF=FD
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