Question

电路如图3-31所示,在t=0.时已达稳态。t=0时开关断开,试求:在 t≥0 时的u(t)？

Answer 1

解：t=0-时，电容相当于开路，因此：uc（0-）=4V。

换路定理：uc（0+）=uc（0-）=4V，此时，电容相当于一个4V的电压源，等效电路如下：

u（0+）=4×4/（2+4）=8/3（V）。

t=∞时，电容放电完毕，因此u（∞）=0。

电压源短路，从电容两端看进去：

等效电阻：R=3∥（2+4）=2（Ω），时间常数：τ=RC=2×1=2（s）。

三要素法：u（t）=u（∞）+[u（0+）-u（∞）]e^（-t/τ）=0+（8/3-0）e^（-t/2）=（8/3）e^（-0.5t）  （V）。