Question

三根相同的不可伸长的轻绳，一端系在半径为ro 的环1 上，彼此间距相等

三根相同的不可伸长的轻绳，一端系在半径为ro 的环1 上，彼此间距相等．绳
子穿过半径为ro 的圆环3 后，另一端用同样的方法系在半径为2 ro 的圆环2 上，如
图所示．环1 固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求环2 中心与环3 中心的距
离H．(三个环都是用同种金属丝制作的且粗细相同，摩擦不计)
我的问题：这道题的答案是对什么的受力分析？是绳子还是环？有人说是对结点受力分析，结点是在绳子上还是在环上？

Answer 1

对绳子和环都要进行受力分析。
上端绳子吊了2和3，设3质量为m，则2质量为2m，从而3根绳子的力均为(m+2m)g/3=mg

由对环3进行受力分析，设23绳子与竖直方向夹角为θ
绳子两端的力相同，其合力沿∠132的平分线，则可得绳子合力为2Tcos((π-θ)/2)，而合力沿竖直方向的分力为2TCos²((π-θ)/2)，这个力是三个竖直方向支持环3力的一个，所以有：
mg/3=2TCos²((π-θ)/2)
又易知：H=r0*cotθ
解得：
θ＝π-2*acos(1/√6)
H＝2r0/√5

当然后面的也可以由环2来求，更简单
T×cos(θ)=2mg/3，其中T=mg，解得：θ=acos(2/3)
再由H=r0*cotθ，得H＝2r0/√5

Answer 2

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