Question

初中几何题目

rt三角形abc相似于rt三角形ade
be cd交与f
求证af垂直bd
cae大小是任意的。
这个我电脑作图弄过了。没关系
那个abc和ade都是直角三角形，外加相似。。两个条件
换了一副图。每个角都标了度数，随意的

Answer 1

主要是辅助线啦，难度挺大的，证明中只涉及相似和角度转化，看懂是没问题的

如图

Answer 2

要原题，把哪个角多少度打在题上，图看这有点乱

Answer 3

估计只能用坐标法或向量解了，坐标步骤多，向量要解三元二次方程，反正就是麻烦

Answer 4

可以用向量证明出来

Answer 5

真是令人蛋疼的题，条件越少越难证啊
没有图片，楼主要注意看字

过a做直线ah 垂直 bd 于h , 设ah 分别交be ，cd 于 i ，j ， 若 i ，j ，f 重合则结论成立
为此只需证 hi = hj
过 e 做 ek 垂直 bd 于 k ，则 rt 三角形ahd 相似于 rt三角形 ekd ，所以
kd / ah = ek / hd =de / ad = tan 角ead （1）
rt三角形bhi 相似于 rt三角形keb ，所以 hi =bh *ke /bk =（将（1）中ek带入） bh *hd *tan 角ead / （bd -kd）= bh *hd *tan 角ead /（bd - ah*tan 角ead ）
同理，作cm 垂直bd于m，同以上方法 得 hj = bh *hd *tan 角bac /（bd - ah*tan 角bac ）
又 角ead =角bac ，所以 hi=hj ，即i，j，f 重合，即ah过f ，所以af 垂直bd
这是一种典型方法，当无法直接证两线垂直，往往做出一直线的垂线，证明他与另一直线重合
楼主很强啊，这大概不是普通初中生能做的，虽然解法初中就能看懂，对能力的要求要到高中以上

Answer 6

建立坐标系，然后设坐标A(0，x) B(0,0) C(y，0）设ab/ad=n 则ae=ac/n 然后可得出d点坐标
求出dc be直线方程，则可得f点左边，然后易证bd与af垂直