Question

△ABC中，sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，求三角形的形状

麻烦写个大概的过程

Answer 1

sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)={2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]}/ {2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]}
=sin[(A+B)/2] /cos[(A+B)/2]=sin(π/2-C/2)/cos(π/2-C/2)=cosC/2/sinC/2，
2sinC/2cosC/2=cosC/2/sinC/2，2sin²C/2=1，cosC=0，C=π/2，三角形为直角△。