Question

已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为-1/2<X<1/3,(1)求a、b （2）解不等式2x²+bx+a<0

Answer 1

不等式通常情况下能和方程一起相通的。
对于ax²+bx+2＞0
解的形式为夹中间类型：-1/2<X<1/3。可得到a<0;
跑两边类型，可得到a>0。
所谓不等式与方程相通，不等式的边界值，就是所对应的方程的根。这道题目里面-1/2与1/3是方程
ax²+bx+2=0的根。根据韦达定理：x1+x2=-b/a。x1*x2=c/a。这道题中c=2为已知。那么得到
-1/2+1/3=-b/a 得到b/a=1/6即a=6b。x1*x2=-1/2*(1/3)=-1/6=2/a 得到a=-12。所以b=-2。
第二个不等试变为：2x²-2x-12<0 得到x²-x-6<0 (x+2)(x-3)<0 得到-2<x<3。

Answer 2

ax²+bx+2=0的两个解为x1=【-b+（b²-4a*2)的开方】/2a，x2=【-b-（b²-4a*2)的开方】/2a。所以x1=1/3，x2=-1/2。然后算出得到a=-12，b=-2。
至于后者2x²-2x-12<0；即x²-x-6<0；然后（x-3)*(x+2)<0，解为-2<x<3。
其实上面解x1,x2，可以用上面那个回答那样算，只是他算的时候没有注意a的正负对解的影响。
所以他那样算，是你比较理解这个2次方程式的时候，才能很好的运用。好好理解下，两个解和a，b，还有c的关系。

Answer 3

2/a=-1/2*1/3 a=-12;-b/a=-1/2+1/3;b=2;
x^2+x-6<0解得-3<x<2

追问

麻烦写个过程呗~