Question

在数列｛an｝中,已知a1=-20,an+1=an+4,求丨a1丨+丨a2丨+丨a3丨+...+丨an丨的值

Answer 1

由已知a1=-20,an+1=an+4,
这是一个公差d=4的等差数列,易求其通项公式为：an=4n-24
a6=0,
an<0,当1≤n≤5时；
an>0,当n≥7时；
故,
（1）.当1≤n≤5时,
丨a1丨+丨a2丨+丨a3丨+...+丨an丨
=-(a1+a2+...+an)=-(1/2)×n×(a1+an)=2n(11-n)；
（2）.当n≥6时,
丨a1丨+丨a2丨+丨a3丨+...+丨an丨
=-(a1+a2+...+a5)+(a6+...+an)
=60+(1/2)×(n-5)×(a6+an)=60+2(n-6)(n-5).