Question

若实数X,Y满足约束条件：X+2Y-5≤0,X≥1,Y>0,X+2Y-3≥0,那么y/x的取值范围

Answer 1

可以通过画图把X+2Y-5≤0,X≥1,Y>0,X+2Y-3≥0围成的区域画出来，如下图所示

y/x就是阴影中的点与原点连线的斜率，容易看出0< y/x ≤2.

Answer 2

设y/x=k,则y=kx＞0,X≥1
代入得：3≤x+2kx≦5
∴3/2x-1/2≤k≤5/2x-1/2
又X+2Y-3≥0即0＜2y≦3-x，∴1≤x＜3
∵3/2x-1/2＞3/6-1/2=0
5/2x-1/2≤5/2-1/2=2
∴0＜k≤2

Answer 3

y/x=k,则y=kx＞0,X≥1
3≤x+2kx≦5
∴3/2x-1/2≤k≤5/2x-1/2
X+2Y-3≥0即0＜2y≦3-x，∴1≤x＜3
∵3/2x-1/2＞3/6-1/2=0
5/2x-1/2≤5/2-1/2=2
∴0＜k≤2