高数极限证明题:根据定义证明y=x/(1+x),当x趋于0时无穷小,请写出步骤,谢谢。

玄色龙眼
推荐于2017-09-17 · 知道合伙人教育行家
玄色龙眼
知道合伙人教育行家
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本科及研究生就读于北京大学数学科学学院

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任给ε>0,因为ε可任意小,所以不妨设ε<1
当|x|<ε/2时,1/2<1+x<2
所以|y|<2|x|<ε
所以x趋于0时,y趋于0
更多追问追答
追问
当|x|<ε/2时,1/2<1+x<2 ?

为什么当|x|<ε/2时,1/2<1+x<2 ?
追答
因为我前面假设ε<1
所以|x|<1/2
-1/2<x<1/2
登登zxc
2011-08-30 · TA获得超过122个赞
知道答主
回答量:79
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y=x/(x+1)=1-1/(x+1)
当x趋向于0时,y趋向于1-1/1=0
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