Question

解方程{组} 2x²-6x-5根号（x²-3x-1）=5

2. x+y-根号（x+y）=6①
xy=20②
这个是方程组

Answer 1

2x²-6x-5√(x²-3x-1)=5
2(x²-3x-1)-5√(x²-3x-1)-3=0
[2√(x²-3x-1)+1][√(x²-3x-1)-3]=0
2√(x²-3x-1)=-1 舍去 √(x²-3x-1)=3
x²-3x-1=9
x=5或x=-2
检验：x=5或x=-2是方程的解

x+y-根号（x+y）=6①
xy=20②
由（1）得[√(x+y)-3][√(x+y)+2]=0
x+y=9
x=9-y (3)
（3）代入（2）得
x=4或x=5
代入（3）得
x=4 x=5
y=5 y=4

Answer 2

2x²-6x-5根号（x²-3x-1）=5
设√(x²-3x-1）=y 则x²-3x-1=y²
原方程化为 2y²-5y-3=0
解得 y=3
既√(x²-3x-1）=3
∴x²-3x-1=9
x²-3x-10=0
解得 x=-2或 x=5

x+y-根号（x+y）=6①
xy=20②
设√(x+y）=a 则x+y=a²
方程①化为 a²-a-6=0
解得 a=3
既x+y=9
∴(x+y)²=81 ③
方程②化为 4xy=80 ④
③-④得 (x-y)²=1
∴x-y=±1
原方程组可化为以下两个方程组
x+y=9 x+y=9
x-y=1 x-y=-1
分别解得x=5 y=4 或x=4 y=5

Answer 3

1.
2x²-6x-5√(x²-3x-1)=5
2(x²-3x-1)-5√(x²-3x-1)-3=0
设m=√(x²-3x-1),m≥0
2m²-5m-3=0
(2m+1)(m-3)=0
m=-1/2(舍去)或m=3
√(x²-3x-1)=3
x²-3x-1=9
x²-3x-1=0
(x+2)(x-5)=0
x=-2或x=5

2.
x+y-√(x+y)=6...........①
xy=20...................②
设m=√(x+y),m≥0
由①,得:
m²-m-6=0
(m+2)(m-3)=0
m=-2(舍去)或m=3
√(x+y)=3
x+y=9
y=9-x
代入②,得:
x(9-x)=20
x²-9x+20=0
(x-4)(x-5)=0
x=4或x=5
y=5或y=4
解为:x=4,y=5或x=5,y=4

Answer 4

其中一值是4，另一值是5

追问

求过程=口=

追答

此题首先分析得此两数的和必须能够开平方，所以这两数首先是有理数。其次，将x+y看做整体，利用换元法确定x+y的范围，再从有限的范围中逐个代入。从而确定有x+y=9,然后有xy=20.解得4和5.

追问

利用换元法确定x+y的范围 怎么确定啊

追答

设x+y=t
t+√t=6
t-6=-√t 两边同时平方
(t-6)^2=t
t^2-13t+36=0
再利用二次方程求根公式解出t的值，要舍弃无理数。就会得到结果

设x+y=t
t+√t=6
t-6=-√t 两边同时平方
(t-6)^2=t
t^2-13t+36=0
再利用二次方程求根公式解出t的值，要舍弃无理数。就会得到结果