Question

求证(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2 利用韦达定理证明

Answer 1

看这个不等式的形式,联想到b^2与ac的关系,接下来就构造一元二次方程.设（也就是看作）（a1^2+a2^2)为a,（b1^2+b2^2)为c,那么对应的（a1b1+a2b2)^2就为b^2/4了,不妨得到（也可以为负）b=2(a1b1+a2b2).构造一元二次方程,(a1^2+a2^2)x^2+2(a1b1+a2b2)x+(b1^2+b2^2)=0,展开这个方程,得到（a1x+b1)^2+(a2x+b2)^2=0,再根据这个方程解的情况,韦达定理得（a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)>=(a1b1+a2b2)^2.有的时候数学命题的证明采取“存在式”的方法,也就是从一个角度去想,符合各个公理,那么这个命题就是成立的,存在的,从而不需要从每个方面去解释它,理解它.