在△ABC中,如果sinA= cosB,那么这个三角形是直角三角形

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2023-01-10 · 关注我不会让你失望
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在△ABC中,如果sinA=cosB,那么这个三角形是直角三角形或钝角三角形。

解:

∵sinA=cosB>0,B是三角形内角,

∴B为锐角。

又∵cosB=sin(90°-B),sinA=cosB,

∴sinA=sin(90°-B),

∴①∠A=90°-∠B,

∴∠A+∠B=90°,

∴∠C=90°,即三角形是直角三角形。

②∠A=180°-90°+∠B,

∴∠A=90°+∠B,A为钝角,三角形是钝角三角形。

扩展资料

正弦定理(The Law of Sines)是三角学中的一个基本定理,它指出“在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径)。

早在公元2世纪,正弦定理已为古希腊天文学家托勒密(C.Ptolemy)所知.中世纪阿拉伯著名天文学家阿尔·比鲁尼(al—Birunj,973一1048)也知道该定理。但是,最早清楚地表述并证明该定理的是13世纪阿拉伯数学家和天文学家纳绥尔丁。

在欧洲,犹太数学家热尔松在其《正弦、弦与弧》中陈述了该定理:“在一切三角形中,一条边与另一条边之比等于其对角的正弦之比”,但他没有给出清晰的证明。15世纪,德国数学家雷格蒙塔努斯在《论各种三角形》中给出了正弦定理,但简化了纳绥尔丁的证明。

1571年,法国数学家韦达(F.Viete,1540一1603)在其《数学法则》中用新的方法证明了正弦定理,之后,德国数学家毕蒂克斯(B.Pitiscus,1561—1613)在其《三角学》中沿用韦达的方法来证明正弦定理。

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