在△ABC中,如果sinA= cosB,那么这个三角形是直角三角形
在△ABC中,如果sinA=cosB,那么这个三角形是直角三角形或钝角三角形。
解:
∵sinA=cosB>0,B是三角形内角,
∴B为锐角。
又∵cosB=sin(90°-B),sinA=cosB,
∴sinA=sin(90°-B),
∴①∠A=90°-∠B,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠C=90°,即三角形是直角三角形。
②∠A=180°-90°+∠B,
∴∠A=90°+∠B,A为钝角,三角形是钝角三角形。
扩展资料
正弦定理(The Law of Sines)是三角学中的一个基本定理,它指出“在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径)。
早在公元2世纪,正弦定理已为古希腊天文学家托勒密(C.Ptolemy)所知.中世纪阿拉伯著名天文学家阿尔·比鲁尼(al—Birunj,973一1048)也知道该定理。但是,最早清楚地表述并证明该定理的是13世纪阿拉伯数学家和天文学家纳绥尔丁。
在欧洲,犹太数学家热尔松在其《正弦、弦与弧》中陈述了该定理:“在一切三角形中,一条边与另一条边之比等于其对角的正弦之比”,但他没有给出清晰的证明。15世纪,德国数学家雷格蒙塔努斯在《论各种三角形》中给出了正弦定理,但简化了纳绥尔丁的证明。
1571年,法国数学家韦达(F.Viete,1540一1603)在其《数学法则》中用新的方法证明了正弦定理,之后,德国数学家毕蒂克斯(B.Pitiscus,1561—1613)在其《三角学》中沿用韦达的方法来证明正弦定理。