Question

设向量a=(mx+m-1,-1),向量b=(x+1,y),m∈R,且向量a⊥b向量

（1）把y表示成x的函数y=f(x)
(2)若tanA,tanB是方程f(x)+2=0的两个实数根，A,B是△ABC的两个内角，求tanC的取值范围。

Answer 1

1.向量a⊥b，a*b=0，,(mx+m-1)(x+1)-y=0, y=f(x)=mx²+(2m-1)x+m-1；
2.f(x)+2=mx²+(2m-1)x+m+1=0，tanA,+tanB=-(2m-1)/m，tanAtanB=(m+1)/m，
tan(A+B)=(tanA,+tanB)/(1-tanAtanB)=2m-1，Δ=(2m-1)²-4m²-4m≥0，m≤1/8，tan(A+B)=tan[π-C]=-tanC≤-3/4，tanC≥3/4。