Question

一个高中物理竞赛静电场的题目。答案给大家，请帮我解释一下！有重谢

一个质量为m，带电量为q的点电荷约束在一个很大的固定金属板上方很近的位置，当他们之间的距离为d时释放点电荷，试问这个带电质点到达金属板需要多长时间？
答案：点电荷受到的力为F=kq^2/4d^2,与引力场类比，释放后的电荷在与d的平方成反比的力作用下，沿退化为直线的椭圆轨道运动，释放点为远地点，像电荷为近地点，运动到金属板经t=1/4T=3.14/2根号下md^2/kq^2

电荷离板越近，不应该受力更大吗？为什么运动的周期是1/4呢？？？

Answer 1

假设点电荷距板子的距离为r，像电荷距板子也是r,则点电荷受力大小为kq^2/4r^2,k是一个常数,不妨将k/4看为天体运动中的G,这样我们可以类比为一个椭圆运动,半长轴为d.半短轴为0,那它运动到中间自然是1/4个周期。实际天体运动中从远地点的到近地点不也是1/4周期吗，而且近地点引力最大啊。

追问

可不可以告诉我等效为椭圆后，周期的式子是怎么算出来的？？？
有点不太明白，谢谢你

追答

将之类比即可，将q看成M，k就是G，然后直接类比到万有引力的式子里即可，之所以能这样类比是因为两者在表达形式上都有相似性，经过积分算出来的结果也具有相似性。

Answer 2

你参加物理竞赛的话，最好把大学的里的高数提前学了，血的教训~
学完高数你最少可以提高30分。这道题就可以用高数解，积分（如果就是普通的直线运动轨迹加速度变化的话就一个求积分问题）dx^2/dt^2=a=kq^2/[4m(d-x)^2],解这个方程。
但是具体的那些电磁学的一些定律我也忘了~
能说下为什么是椭圆轨迹不？另外电板不带电？我记得2个物体都得带电才有引力吧？

追问

这应该是镜电荷法吧。等效的一种

Answer 3

你参加物理竞赛的话，最好把大学的里的高数提前学了，血的教训~
学完高数你最少可以提高30分。这道题就可以用高数解，积分（如果就是普通的直线运动轨迹加速度变化的话就一个求积分问题）dx^2/dt^2=a=kq^2/[4m(d-x)^2],解这个方程。
但是具体的那些电磁学的一些定律我也忘了~
能说下为什么是椭圆轨迹不？另外电板不带电？我记得2个物体都得带电才有引力吧？ 追问这应该是镜电荷法吧。等效的一种