Question

多项式的除法

Answer 1

多项式除以多项式一般用竖式进行演算：

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐。

（2）用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项。

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来。

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式。若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除。

相关介绍

把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐，写成以下这种形式：

然后商和余数可以这样计算：

将分子的第一项除以分母的最高次项（即次数最高的项，此处为x）。结果写在横线之上(x3 ÷ x = x2).

将分母乘以刚得到结果（最终商的第一项），乘积写在分子前两项之下（同类项对齐） (x2·(x−3) = x3−3x2).

从分子的相应项中减去刚得到的乘积（消去相等项，把不相等的项结合起来），结果写在下面。((x3−12x2)−(x3−3x2) = −12x2+3x2 = −9x2)然后，将分子的下一项“拿下来”。

把减得的差当作新的被除式，重复前三步（直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式 ）

重复第四步。这次没什么可以“拿下来”了。

横线之上的多项式即为商，而剩下的 (−123) 就是余数。

算数的长除法可以看做以上算法的一个特殊情形，即所有x被替换为10的情形。