Question

四边形ABCD中，对角线AC BD相交于O 且AC=BD M、N分别为AD、BC的中点 连接MN交AC、BD于E、F 求证OE=OF

Answer 1

做AB和CD的中点P，Q，连接MP，MQ，NP，NQ，
∵MP是△ABD的中位线，NQ是△BCD的中位线，∴MP∥BD∥NQ，且MP=1/2BD=NQ
∵NP是△ABC的中位线，MQ是△ACD的中位线，∴NP∥AC∥MQ，且NP=1/2AC=MQ
∵AC=BD ，∴MP=NQ=NP=MQ，∴四边形MPNQ是菱形，∴∠QMN=∠QNM
∵BD∥NQ，AC∥MQ，∴∠QMN=∠OEF，∠QNM=∠OFE，∴OE=OF
请给最佳吧，谢谢 *_*

Answer 2

取BC边的中点M，连接EM，FM，
∵M、F分别是BC、CD的中点，
∴MF∥BD，MF=二分之一BD，
同理：ME∥AC，ME= 二分之一AC，
∵AC=BD
∴ME=MF
∴∠MEF=∠MFE，
∵MF∥BD，
∴∠MFE=∠OGH，
同理，∠MEF=∠OHG，
∴∠OGH=∠OHG
∴OG=OH．