Question

求解关于矩阵相似的一道题！！

题目与答案如图所示。
答案中说“请再体会本题中为何说与A有相同特征值就一定与A相似。”
我搞不懂为什么与A有相同特征值就一定与A相似，这一点是从哪得出的结论？？

Answer 1

注意分析部分的第一句话
这里A没有重特征值，所以一定有完全特征向量系，也就是一定可对角化，在所有特征值互不相同的情况下只要特征值相等的矩阵就一定相似，因为它们的相似标准型是一样的。

另外，如果碰到实对称矩阵（或者更一般的正规阵），也只要满足特征值相等就相似了，因为保证了可对角化。