Question

已知数列{an}中，a1=2,an-a（n-1）-2n=0(n≥2，n∈N*）

设bn=1/a(n+1)+1/a(n+2)+1/a(n+3)+''''''+1/a(2n),若对任意的正整数n，当m∈[-1,1]时，不等式t²-2mt+1/6>bn恒成立，求实数t的取值范围。
拜托！！一定要帮我做，我做得头都炸了！！！！！！！拜托

Answer 1

a1=2,an-a（n-1）-2n=0 =>an=n(n+1)
bn=1/(n+1)*(n+2)+1/((n+2)*(n+3)+...+1/(2n*(2n+1))
=1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+3)+...+1/(2n)-1/(2n+1)
=1/(n+1)-1/(2n+1)
bn'=-1/(n+1)^2+2/(2n+1)^2=(1-2n^2)/(n+1)^2(2n+1)^2<0
=>bn递减。
=>b1为最大值=1/2-1/3=1/6
=>t²-2mt+1/6>1/6
=>t(t-2m)>0
当m>=0 =>t>2m t<0
当m<0 =>t<-2m t>0
合并取同时满足的条件
=>t>2,t<-2

Answer 2

a_n = n * ( n + 1 )
b_n = 1 / ( n + 1 ) - 1 / ( 2 * n + 1 )
b_n > b_(n + 1)
t²-2mt+1/6> b_max = b_1 = 1/6
t²-2mt>0
本来是用二次方程的，这么简单的话就小分类讨论一下
t < -2 或者 t > 2

Answer 3

等于？？？

Answer 4

w w 我不知道