Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC= 3/4，点P在线段OC

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC= ，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO＜PC)是方程x2-12x+27=0的两根. (1)求P点坐标； (2)求AP的长；(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（1）解方程x2-12x+27=0，得x1=3，x2=9，
∵PO＜PC，
∴PO=3，
∴P（0，-3）；

（2）∵PO=3，PC=9，
∴OC=12，
∵∠ABC=∠ACO，
∴tan∠ACO=

OA
OC
=

3
4
，

∴OA=9，
∴A（-9，0），
∴AP=

OA2+OP2
=3

10
；

（3）存在，
①当CQ∥PA时，直线PA的解析式为：y=-

1
3
x-3，∴直线CQ的解析式为：y=-

1
3
x-12，

∴Q（-36，0），
∴直线PQ解析式为：y=-

1
12
x-3，②当PQ′∥AC时，直线AC的解析式为：y=-

4
3
x-12，∴直线PQ′的解析式为：y=-

4
3
x-3，综上所述：直线PQ解析式为：y=-

4
3
x-3或y=-

1
12 x-3，

Answer 2

的值． 21、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC= ，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO＜PC)是

Answer 3

（1）由PO、PC的长(PO＜PC)是方程x2-12x+27=0的两根
得 po=3,pc=9,则点p(0,-3)
（2）由∠ABC=∠ACO得tan∠ABC=tan∠ACO=AO/CO=3/4
CO=PO+PC=12,则AO=9,即A(-9,0)
在Rt△APO中，AO=9,PO=3得AP=3√10
（3）存在
设点Q(X,0),PQ的斜率为3/x
又ACPQ为平行四变形，AC//PQ,则Kac=Kpq
A(-9,0) C(0,-12)得直线AC的斜率为Kac=-4/3
则点Q(-9/4,0)
直线PQ的解析式为y=-3/4x-3