Question

己知,如图等腰三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E.F分别为AB.AC上的点，且满足EA=CF.求证：DE=DF。

Answer 1

连接DE DF AD
因为三角形ABC是等腰三角形
所以BD=DC=AD AB=AC
∠ABD=∠ACD=45 °
所以三角形ABD全等于三角形ACD
所以∠BAD=∠CAD=45 °
因为EA=FC AD=DC
所以三角形EAD全等于三角形FCD
所以DE=DF

Answer 2

因为三角形ABC为等腰直角三角形，所以底边的中线即使角平分线又是高，所以角ADB是直角，所以角DAB等角CAD等角B等角C，又三角形ABC相似三角形ADB，所以角DAB等角C.又因为角CAD等角C.角ACD是直角，所以三角形CAD为等腰直角三角形，所以CD等AD，在三角形FDC和三角形EDA中，角C等角DAE，CF等AE.CD等AD.所以三角形FDC全等三角形EDA.所以DF等DE，打了很多字！给分啊

Answer 3

'.'ABC等腰三角形，∠A=90°，且D为BC中点
.'.AD平分∠A
BD=AD=CD
.'.∠EAD=∠FCD=45
又'.'EA=FC
.'. .^.EAD=.^.FCD
.'.DE=DF

Answer 4

连接AD
因为三角形ABC为等腰直角三角形
所以AD=DC
角EAD=角C
所以在三角形EAD和三角形FCD中
(角EAD=角C
(AD=CD
(AE=CF
所以三角形EAD全等于三角形FCD
所以DE=DF