Question

证明相似三角形 求简单的过程

如图

Answer 1

相似三角形的判定方法

  根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应边的夹角相等）

方法一

  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似；   （这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）方法二

  如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；（AA)   方法三

  如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；(SAS)   方法四

  如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；(SSS)   方法五

  对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（用定义证明）

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F,连接FC(AB＞AE)

问：△AEF与△EFC是否相似，若相似，请证明：若不相似，请说明理由。

（F点为ab线上的点）

你可以先证明 △EDC与△AEF相似，这个不用介绍了

得出相似比 EF:AE=EC:CD   因为AE=ED

EF:ED=EC:CD 即 EF:EC=ED:CD （这个条件就是证明△EDC与△EFC）

因为∠fec=∠D   所以△EDC与△EFC相似

又因为△EDC与△AEF相似

得出△AEF与△EFC

Answer 2

先说方法：
1）有两个角对应相等就可以证明两三角形相似
2）有两边对应成比例且夹角相等也可以证明两面三刀三角形相似。
例： 已知AB//CD。 AD，BC相交于O
求证：三角形AOB相似三角形COD
证明： 因为AB//CD 所以角A = 角D，角B= 角C
所以三角形AOB相似三角形COD

Answer 3

两个三角形有两个相等的角
或
对应边比值相同