Question

在高数中，同阶无穷小和等价无穷小如何区分

Answer 1

limf(x)/g(x)=c (c为常数)
如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）；
如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小。
等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形。

Answer 2

用作商的方法
两个函数f(x)和g(x)
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=1，两者是等价无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=C，两者是同阶无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=∞，f(x)是比g(x)低阶无穷小
如果lim(x→x0)f(x)/g(x)=0，f(x)是比g(x)高阶无穷小

Answer 3

从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b

Answer 4

等价无穷小是同阶无穷大的一种特殊形式 就是LIMF(X)/F(Y)=1的情况 当LIMF(X)/F(Y)=C 这个C不是1就是同阶无穷小，