Question

第二十五届全国中学生物理竞赛预赛第十二题疑问

原题：
一座平顶房屋，顶的面积S=40m2。第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走。第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25mm。已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×102kg/m3。由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为_______N；第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为_______N。
网上的解答过程中都用到了ft=mv这个动量公式，但是在这里为什么没有将重力考虑进去呢？是不是应该是（f-mg）t=mv？

Answer 1

重力是肯定不能考虑进去的,题干中的两个说明强调了这一点,首先,雨水与房顶作用时间极短,那么我们分析一个小雨点（F-mg）t=mv,F=mv/t+mg,这里v=5,g取10,假设作用时间0.01s,可以看到mg只是mv/t的50分之1,这个t很小说明至少要比我取的这个0.01s小吧,那样重力岂不是更不影响雨滴下在屋顶时对屋顶作用力的计算了.然后题干中还说了,雨滴下到屋顶时马上流走,就说明雨滴落到屋顶以后就不会在对屋顶造成压力,即可以认为落到屋顶以后就没有了重力.
第一个空我就不说了,解第二个空我们就可以整体分析了:雨滴是连续下的,所以这24小时内作用力是均匀的.可以认为24小时内屋顶始终受到一个不变的压力,也就是ft=mv中的t我们取24小时,m是雨的总质量,所以f=mv/t,注意单位统一,24小时要化成秒,f≈0.00005787m,总质量就是第一个空除以10,我就不算了.
你要是实在不理解,我用(F-mg)t=mv这个式子给你解以下这道题,我们用假设的0.01s的作用时间,注意这里的t是0.01s不是24h了,我们假设所有的雨滴同时落到屋顶,给了屋顶一个持续0.01s的作用力,然后我们再把这个力分摊到24h,F=500m+10m=510m,注意:这0.01s的力要分摊到24h中,所以要除以(100*3600*24),f=F/(100*360*24)≈0.00005902m与前面的差不多吧,况且这个作用时间还不是"极短"
道理你懂了么,不懂可以继续问.

Answer 2

先由密度公式求出下雨的质量：40*25*0.001*900=900KG
第一空问的是冰，答案就是冰的重力，即9000N
第几二问中，F已经包含重力的影响了，再算一次重力，属重复。
24*3600*F=900*5
即F=19.2N
希望帮到你

Answer 3

雨水与屋顶作用的瞬间，受力为 f-mg （向上为正），其中f 即为屋顶对雨水的作用力，所以我认为应该是（f-mg）t=mv。