Question

已知圆x²+y²=4和圆x²+y²+4x+4y+4=0关于直线l对称，求直线l

Answer 1

圆x²+y²=4 → 圆心(0，0)，半径为2
圆x²+y²+4x+4y+4=0 → (x+2)²+(y+2)²=4 → 圆心(-2，-2)，半径为2
两圆相交！对称直线为两圆圆心连线的中垂线。
圆心连线斜率k=(0+2)/(0+2)=1，中垂线斜率k′=-1
中垂线过圆心连线中点x0=(0-20/2=-1，y0=(0-2)/2=-1
直线l方程：y+1=-1(x+1)，即x+y+2=0

Answer 2

圆x²+y²=4和圆x²+y²+4x+4y+4=0关于直线l对称，
直线l 垂直平分两圆心的连线，
圆x²+y²=4的圆心是A(0,0) 圆x²+y²+4x+4y+4=0的圆心在B(2,2)
由于两圆的半径都是2，这两圆相切，直线l过切点P
设直线l方程为y=kx+b
因为AB所在直线的方程是
(y-2)/y=(x-2)/x xy-2x=xy-2y x-y=0 其斜率为1
那么直线l的斜率k=-1
P点的坐标是（1，1）
于是，1=-1+b
b=2
所求的直线是 y=-x+2
即 x+y-2=0