求解微分方程(1-2xy)dy/dx=y(y-1)，急急急！！！
2个回答
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解：显然，常值函数y=0是原方程的一个特解
当y≠0时，(y^2-y)dx+(2xy-1)dy=0
[(y-1)/y]*[(y^2-y)dx+(2xy-1)dy]=0
(y-1)^2dx+(2xy-1)(y-1)/ydy=0
因为∂[(y-1)^2]/∂y=∂[(2xy-1)(y-1)/y]/∂x=2(y-1)
所以该方程是全微分方程
d[x(y-1)^2-y+ln|y|]=0
x(y-1)^2-y+ln|y|=C，其中C是任意常数
综上所述，原微分方程的通解为y=0，或x(y-1)^2-y+ln|y|=C，其中C是任意常数
当y≠0时，(y^2-y)dx+(2xy-1)dy=0
[(y-1)/y]*[(y^2-y)dx+(2xy-1)dy]=0
(y-1)^2dx+(2xy-1)(y-1)/ydy=0
因为∂[(y-1)^2]/∂y=∂[(2xy-1)(y-1)/y]/∂x=2(y-1)
所以该方程是全微分方程
d[x(y-1)^2-y+ln|y|]=0
x(y-1)^2-y+ln|y|=C，其中C是任意常数
综上所述，原微分方程的通解为y=0，或x(y-1)^2-y+ln|y|=C，其中C是任意常数
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