求解微分方程(1-2xy)dy/dx=y(y-1),急急急!!!

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crs0723
2023-02-22 · TA获得超过2.5万个赞
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解:显然,常值函数y=0是原方程的一个特解
当y≠0时,(y^2-y)dx+(2xy-1)dy=0
[(y-1)/y]*[(y^2-y)dx+(2xy-1)dy]=0
(y-1)^2dx+(2xy-1)(y-1)/ydy=0
因为∂[(y-1)^2]/∂y=∂[(2xy-1)(y-1)/y]/∂x=2(y-1)
所以该方程是全微分方程
d[x(y-1)^2-y+ln|y|]=0
x(y-1)^2-y+ln|y|=C,其中C是任意常数
综上所述,原微分方程的通解为y=0,或x(y-1)^2-y+ln|y|=C,其中C是任意常数
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富港检测技术(东莞)有限公司_
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汐诜团6
2014-03-12 · TA获得超过1517个赞
知道小有建树答主
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(1-2xy)=y(y-1)dx/dy
2xy=1-y(y-1)dx/dy
2x=1-y(y-1)dx/dy
两边积分
x^2=y-y^3/3+y^2/2+C
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