已知tana=3tanb,且a,b属于[0,π/2）,试求a-b的取值范围
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tana=3tanb,且a,b属于[0,π/2）,
a>b,tanb>0
tan(a-b)
=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
=2tanb/(1+3tan²b)
1+3tan²b>=2√3*tanb
所以,
tan(a-b)
=2tanb/(1+3tan²b)<=2tanb/2√3*tanb
即tan(a-b)<=√3/3
a-b的
取值范围
:0<a-b<π/6
a>b,tanb>0
tan(a-b)
=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
=2tanb/(1+3tan²b)
1+3tan²b>=2√3*tanb
所以,
tan(a-b)
=2tanb/(1+3tan²b)<=2tanb/2√3*tanb
即tan(a-b)<=√3/3
a-b的
取值范围
:0<a-b<π/6
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