求不定积分∫(x/x^2+2x+5)dx解答详细过程 谢谢
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∫ x/(x^2+2x+5) dx
=(1/2)∫ (2x+2)/(x^2+2x+5) dx -∫ dx/(x^2+2x+5)
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -∫ dx/[(x+1)^2 +4]
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -(1/4)∫ dx/[1 + ((x+1)/2)^2 ]
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -(1/2)∫ d[(x+1)/2]/[1 + ((x+1)/2)^2 ]
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -(1/2)arctan[(x+1)/2] +C
=(1/2)∫ (2x+2)/(x^2+2x+5) dx -∫ dx/(x^2+2x+5)
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -∫ dx/[(x+1)^2 +4]
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -(1/4)∫ dx/[1 + ((x+1)/2)^2 ]
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -(1/2)∫ d[(x+1)/2]/[1 + ((x+1)/2)^2 ]
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -(1/2)arctan[(x+1)/2] +C
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