Question

二阶常系数齐次线性微分方程特解是怎么得到的

Answer 1

标准形式y″+py′+qy=0

特征方程r^2+pr+q=0

通解

1. 两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

2. 两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)

3. 共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
   标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
   

扩展资料：

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。

直至十七世纪中叶，人类仍然认为微分和积分是两个独立的观念。就在这个时候，牛顿和莱布尼茨将微分及积分两个貌似不相关的问题，透过「微积分基本定理」或「牛顿－莱布尼茨公式」联系起来，说明求积分基本上是求微分之逆，求微分也是求积分之逆。这是微积分理论中的基石，是微积分发展一个重要的里程碑。

参考资料：百度百科：微分

百度百科：微分法

CSDN：微分和导数的关系是什么？