Question

高分悬赏：如何证明有理数加无理数等于无理数？

Answer 1

证明：

a是有理数，b是无理数，c=a+b。

假设c是有理数则b=c-a两个有理数的差依然是有理数，所以b是有理数这与b是无理数有矛盾。

所以假设不成立c不是有理数，所以c是无理数。

反正法：

设无理数p,有理数q

令r=p+q

如果r为有理数,则p=r-q

注意两个有理数相减还是有理数,所以上面等式右边是有理数。

而左边是无理数。

从面矛盾。

所以r只能是无理数。

扩展资料：

无理数与有理数之和一定是无理数。

证明：

设a=p/q(p,q是整数,且互质)是有理数，b是无理数。

假设c=a+b是有理数，可设c=r/s（r,s是整数，且互质）。

于是b=c-a=r/s-p/q=(qr-ps)/(sq)是有理数。

矛盾!

所以无理数与有理数之和一定是无理数。

参考资料来源：百度百科——无理数