Question

已知P(x,y)是圆心(1,1),半径为2的圆上任意一点,求x+y最大值和最小值·？

Answer 1

该圆方程为（x-1）²+（y-1)²=4
因为P是圆上一点
所以当x=-1或y=-1时,x+y取最小为-1
当x=y=1+√2时,x+y取最大为2+2√2,4,2+2倍根号2 2-2倍根号2,2,圆心在45度线上 X＋Y最值及圆与Y=X线交点的坐标和,2,设X+Y=A
则求A的最大值和最小值
化简得X+Y-A=0
圆为(X-1)^2+(Y-1)^2=4
因为P在圆上
所以A最大值最小值为直线与圆两个切点的X,Y之和
（点到直线公式，绝对值不会打，所以我直接两边平方）
（1+1-A）^2/(1^2+1^2)=2^2
解得A=2-2√2或A=2+2√2
所以X+Y最大值是2+2√2...,2,画图一看就觉得应该是圆与直线x=y的交点，下面正
(x-1)^2+(y-1)^2=4
x^2+y^2-2(x+y)-2=0
设x+y=m
x^2+(m-x)^2-2m-2=0
2x^2-2mx+m2-2m-2=0
△=4m^2-8(m2-2m-2)>=0
m^2-4m-4<=0
2-2√2<=m<=2+2√2
x+y最大值和最小值分别为2+2√2、2-2√2,2,圆方程：（x-1）方+（y-1）方=4
令x+y=z，则y=-x+z
联立（x-1）方+（y-1）方=4
y=-x+z
消去y得2x方-2zx+z方-2z-2=0
令判别式△=0
△=4z方-8（z方-2z-2）=0
解得z=2±2根号2
即最小值=2-2根号2，最大值=2+2根号2,0,