Question

帮忙求一个二阶微分方程：(g*y)/L+y''=0，其中g和L是常量，初识条件y|(x=0)=0,y'|(x=0)=0

Answer 1

y'' + (g/L) * y =0
二阶方程， 特征方程 r^2 + g/L =0 讨论：
1. g/L=0， r1=r2=0 方程通解 y = C1 + C2 x
代入初始条件，得 C1=C2=0 =》 原方程的解 y=0.
2. g/L < 0, r1,r2 = ±√(-g/L) 方程通解 y = C1 e^(r1* x) + C2 e^(r2* x)
代入初始条件，得 C1=C2=0 =》 原方程的解 y=0.
3. g/L > 0, r1,r2 = ±√(g/L) * i 方程通解 y = C1 cos(√(g/L)* x) + C2 sin(√(g/L)* x)
代入初始条件，得 C1=C2=0 =》 原方程的解 y=0.

追问

g/L>0的时候方程通解写清楚点行不，根号部分不知道到哪呀，谢谢了！

追答

3. g/L > 0, 方程通解 y = C1 cos{ [√(g/L)] * x } + C2 sin { [√(g/L)] * x }