△ABC中,内角ABC对边为abc,向量m=(cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA),若|m+n|(向量m+n向量的膜)=2

求∠A得到大小若b=4乘根号2,c=根号2乘a,求面积。这题算难吗?我怎么不会?麻烦大家写出打大概的过程... 求∠A得到大小
若b=4乘根号2,c=根号2乘a,求面积。

这题算难吗?我怎么不会?
麻烦大家写出打大概的过程
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宇文仙
2011-08-31 · 知道合伙人教育行家
宇文仙
知道合伙人教育行家
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一个数学爱好者。

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m=(cosA,sinA),n=(√2-sinA,cosA)
m+n=(cosA+√2-sinA,sinA+cosA)

因为|m+n|=2
所以|m+n|^2=4
即(cosA+√2-sinA)^2+(sinA+cosA)^2=4
所以2+2√2(cosA-sinA)+1-sin2A+1+sin2A=4
即2√2(cosA-sinA)=0
那么sinA=cosA

又A是三角形内角
那么A=π/4

b=4√2,c=√2*a
由余弦定理有cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(32+2a^2-a^2)/(2*4√2*√2*a)=(32+a^2)/16a=√2/2

所以a^2-8√2*a+32=0
故(a-4√2)^2=0
所以a=4√2

那么c=√2*a=8

所以该三角形是等腰直角三角形
那么面积是S=(4√2)*(4√2)/2=16

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
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