Question

举例说明全概率公式和贝叶斯公式的应用

Answer 1

全概率公式和贝叶斯公式的应用有以下方面：

一、全概率公式

全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。

内容：如果事件B1、B2、B3…Bi构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有

P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bi)P(Bi)。

或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABi))，其中A与Bi的关系为交)。

二、贝叶斯公式

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则，可以立刻导出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可变形为：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。