Question

请用待定系数法因式分解这个式子X^4+X^3+X^2+2

Answer 1

x^4+x^3+x^2+2
有两种可能
先试其中一种，即分解为两个二次式
则x^4+x^3+x^2+2=(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)

(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)
=x^4+(a+b)x^3+(2+ab+1)x^2+(2a+b)x+2
=x^4+x^3+x^2+2
则a+b=1,2+ab+1=1,2a+b=0
a=-1,b=2
成立

则x^4+x^3+x^2+2=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)

追问

问下，为什么可以一下就知道是两个最高次为2次的多项式相乘,而不是一个一次乘3次？

追答

3个式子的也可以合并成两个呀