矩阵有哪些运算方法?
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1、矩阵等价的定义及符号:
存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价;矩阵的等价符号为:
2、矩阵相似的定义及符号:
存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似;矩阵的相似符号为:
3、矩阵合同的定义及符号:
存在可逆矩阵P,使得:B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同;矩阵的合同符号为:
扩展资料:
矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
矩阵的乘法:
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵 ,它的一个元素:
并将此乘积记为:C=AB
矩阵的乘法满足以下运算律:
结合律:(AB)C=A(BC)
左分配律:(A+B)C=AC+BC
右分配律:C(A+B)=CA+CB
矩阵乘法不满足交换律。
参考资料来源:矩阵-百度百科
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