Question

求圆X平方+Y平方+4X-12Y+39=0关于直线3X-4Y+5=0的对称圆方程

Answer 1

X^2+Y^2+4X-12Y+39=0
写成
X^2+4X+4 +Y^2-12y+36=1
整理圆方程式 我们得到
(x+2)^2 + (y-6)^2 = 1
也就是参考圆的圆心0坐标是
0(-2,6)
半径R是1

那么只要求出 圆心O(-2,6)相对直线3x-4y+5=0的对称点 就可以得到对称圆的方程

直线3x-4y+5=0整理出来得到
y=(3x+5)/4
那这条直线的垂线斜率为-4/3
垂线的方程应该是 y= -4x/3 + c
将0(-2,6)带入方程
得到经过O点到直线3x-4y+5=0的垂线方程是
y = -4x/3 + 10/3
垂足是 a(1,2)
那么对称点o的坐标是o(4,-2)

所以求出对称圆的圆心坐标 o(4,-2) 半径r=R=1
得到对称圆方程
(x-4)^2+(y+2)^2=1

追问

垂足怎么算a?

追答

3x-4y+5=0
y = -4x/3 + 10/3
两方程联立
解得交点就是垂足a