Question

若把函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移四分之派个单位，沿y轴向下平移一个单位

然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图像，求y=f(x)

Answer 1

反过来进行坐标变换就可以了
函数y=sinx的图像 图像上每个点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标保持不变） y=sin2x
y轴向上平移一个单位 y=sin2x+1 图像沿x轴向右平移π/4个单位 y=sin2（x-π/4）+1
所以
y=f(x)=sin2（x-π/4）+1

Answer 2

y=f(x)=sin[2(x-π/4)]+1=sin(x-π/2)+1