Question

什么叫做函数的有界性，无界性？

Answer 1

有界：sinx和cosx在R上是有界的。

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。

无界：y=tanx在开区间（-π/2，π/2)上是无界。y=x，在R内无界。

无界函数，即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。

扩展资料：

需要注意的是，有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M（下界）和y=M（上界）之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。

另外，不能够把无穷大和一个很大常数混为一谈。无穷大一定是无界函数，但无界函数不一定是无穷大。

参考资料来源：百度百科-函数的有界性

百度百科-无界函数