Question

1.设等比数列an的前n项和为Sn，若a1=1,S6=4S3 则a4=

2、设等比数列an的Q＜1，前n项和为Sn 若a3=2,S4=5S2则通项aN=

Answer 1

S6=4S3
6a1+15d=4(3a1+3d)
6+15d=4(3+3d)
d=2
a4=a1+3d=7
S4=5S2
a1(1-q^4)/(1-q)=5a1(1-q^2)/(1-q)
1+q^2=5
q²=4
Q＜1
q=-2
a3=2
a1q²=2
a1=1/2
aN=a1q^(n-1)=1/2(-2)^(n-1)=(-2)^(n-2)

追问

第1问题也是等比数列。不能用公差d。

a1(1-q^4)/(1-q)=5a1(1-q^2)/(1-q)
1+q^2=5
这里怎么化简来的。看不明白。

追答

a1=1,S6=4S3 则a4=
a1(1-q^6)/(1-q)=4a1(1-q^3)/(1-q)
1-q^6=4(1-q^3)
(1-q³)(1+q³)=4(1-q^3)
1+q³=4
a4=a1q³=4

a1(1-q^4)/(1-q)=5a1(1-q^2)/(1-q)
同时乘以1-q
a1(1-q^4)=5a1(1-q^2)
同时除以a1
1-q^4=5(1-q^2)
(1-q²)(1+q²)=5(1-q^2)
1+q^2=5