Question

已知p（x，y）是圆x^2+(Y-3)^2=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则PA*PB最大值是

要有解题步骤，谢

Answer 1

分析：由平面向量的数量积公式，可得 PA*PB的解析式；再由P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，可得x，y的取值范围；从而求得 PA*PB的最大值（或最小值）．
解答：
解：∵P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，且A（2，0），B（-2，0），
∴ PA*PB=（2-x，0-y）•（-2-x，0-y）=（2-x）•（-2-x）+（-y）^2=x^2+y^2-4，
由x^2+（y-3）^2=1，得x^2+y^2=6y-8，且2≤y≤4，
∴x2+y2-4=6y-12≤24-12=12，
∴PA*PB 的最大值是12

Answer 2

p（x，y）是圆x^2+(y-3)^2=1上的动点
所以可以设x=cosθ,y=3+sinθ

故PA=(2-cosθ,-3-sinθ),PB=(-2-cosθ,-3-sinθ)

那么PA*PB=(2-cosθ)*(-2-cosθ)+(-3-sinθ)*(-3-sinθ)=(cosθ)^2-4+9+6sinθ+(sinθ)^2=6+6sinθ

因为-1≤sinθ≤1
所以0≤6+6sinθ≤12

那么PA*PB最大值是12

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！