Question

设f(x)=大括号 1 ，x≥0 0，x＜0 g(x)=大括号 1，x＞0 0,x=0 -1,x＜0 （1）求函数y=f[g(x)]的解析式

（2）求证f(x)-f(-x)=g(x)

Answer 1

(1)
x>0时，g(x)=1>0 f[g(x)]=f(1)=1
x=0时，g(x)=0. f[g(x)]=f(0)=1
x<0时，g(x)=-1 f[g(x)]=f(-1)=0
所以f[g(x)]={1,x≥0 ,0 ,x<0 }
(2)
x>0时，-x<0 f(x)-f(-x)=1-0=1 g(x)=1 所以f(x)-f(-x)=g(x)
x=0时，f(x)-f(-x)=1-1=0 g(x)=0 所以f(x)-f(-x)=g(x)
x<0时，-x>0 f(x)-f(-x)=0-1=-1 g(x)=-1所以f(x)-f(-x)=g(x)
综上所述f(x)-f(-x)=g(x)