Question

弧长怎么求？弧微分公式有什么？

Answer 1

弧微分公式如图所示：

弧微分的几何意义是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度，MT的长度即为弧MM'的微分，由此联系勾股定理可得弧微分公式。

弧微分规定：

(1)自变量x增大的方向为曲线的正向。

(2)当弧段M₀M的方向与曲线正向一致时，M₀M的弧长S>0；相反时，S<0。

根据弧微分的定义可知：

ds=√d²x+d²y+d²z……式（1）。

根据一元函数性质可知：

dx=x`(t)dt,dy=y`(t)dt,dz=z`(t)dt……式（2）。

将（2）带入到（1）中有，ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²]dt。